2016中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)

一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

(資料圖)

函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的.對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)

a).k不為0

b).x的指數(shù)是1

c).b取任意實(shí)數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;b<0時(shí)，向下平移)具體如下：

正比例函數(shù)一次函數(shù)

概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數(shù)

自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)

圖像一條直線

必過(guò)點(diǎn)(0，0)、(1，k)(0,b)、(-b/k，0)

走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限

k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限

k>0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限

k>0,b<0,直線經(jīng)過(guò)一、三、三象限

k<0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限

k<0,b<0,直線經(jīng)過(guò)二、三、三象限

增減性k>0，y隨x的增大而減小;(從左向右上升)

k<0，y隨x的增大而減小。(左向右下降)

傾斜度|k|越大，越接近y軸;k越小，越接近x軸

圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖像向上平移|b|個(gè)單位

b<0時(shí)，將直線y=kx的圖像向下平移|b|個(gè)單位

確定函數(shù)定義域的方法

(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);

(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零;

(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟

(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)將x、y的幾對(duì)值或圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。